Centre in Triangle त्रिभुजों में केंद्र या केन्द्रक | त्रिभुजों में लम्बकेन्द्र | त्रिभुजों में परिकेन्द्र | त्रिभुजों में अन्तःकेन्द्र | types of triangle । त्रिभुज । Triangle । Definitionof triangle

Centre in Triangle त्रिभुजों में केंद्र
(1)केंद्र, केंद्रक, गुरुत्व केंद्र -
                                      (i)माध्यिका-
                                                        किसी त्रिभुज के शीर्ष से सामने वाली भुजा मध्य बिंदु तक खींचा गया रेखाखण्ड , माध्यिका कहलाता है ।

NOTE-
1. एक त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ खींची जा सकती है जो निश्चित रूप से एक बिंदु से होकर गुजरती है ।
2. माध्यिकाएँ अपने मिलान बिंदु पर  2:1  में स्वविभक्त हो जाती है ।

(ii) केंद्रक-
                माध्यिकाओं का मिलान बिंदु , केंद्रक कहलाता है ।

NOTE-
 1. तीनों माध्यिकाएँ  6 छोटे त्रिभुजों का निर्माण करती है जो क्षेत्रफल में समान होते है । छोटे त्रिभुज के क्षेत्रफल एवं मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल में  1: 6 का अनुपात होता है ।

★विशिष्ट त्रिभुज -
                         विशिष्ट त्रिभुज एवं मूल त्रिभुज का अनुपात
1:12  होता है । एवम AO : OG =3 :1 होता है ।

★ अवस्थिति -
                      केंद्रक सदैव त्रिभुज के अन्दर स्थित होते है चाहे त्रिभुज कैसा भी हो ।

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(2) लम्बकेन्द्र -
                     (i) शीर्षलम्ब -
                                          किसी त्रिभुज के शीर्ष से सामने वाली भुजा पर खींचा गया लम्ब , शीर्षलम्ब कहलाता है ।

(ii) लम्बकेन्द्र -
                     शीर्षलंबों का मिलान बिंदु , लम्ब केंद्र कहलाता है

NOTE-
★लम्बकेंद्र पर बने कोण एवम उसके संगत शीर्ष पर बने कोणों का योग सदैव 180° होता है ।
★ अवस्थिति -
                     लम्बकेद्र सदैव न्यूनकोंण त्रिभुजों के अन्दर, अधिक कोण त्रिभुजों के बाहर तथा समकोण त्रिभुज में समकोणीय शीर्ष पर होते है ।

(iii)अन्तः केंद्र -
                       किसी त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजित भुजा का मिलान बिंदु , अन्तः केंद्र कहलाता है ।
★किसी भी त्रिभुज में अन्तः केंद्र से भुजाओं की दूरी समान होती है ।
★ अवस्थिति -अन्तः केंद्र सदैव त्रिभुज के अंदर बनते है ।


(iv) परिकेंद्र -
                    किसी त्रिभुज के भुजाओ के मध्य बिंदुओं का मिलान बिंदु , परिकेन्द्र कहलाता है
★अवस्थिति-
                   परिकेन्द्र सदैव न्यूनकोंण त्रिभुजों के अन्दर , अधिक कोण त्रिभुजों के बाहर तथा समकोण त्रिभुजों में कर्ण के मध्य बिंदु पर स्थित होता है ।

NOTE-किसी भी त्रिभुज में परिकेन्द्र कोणों से समान दूरी पर स्थित होता है ।